[МФТИ] Математический кружок. Олимпиадные задания (Владена Дениско, Андрей Микрюков)

[Аноним]

Ссылка на картинку

Математический кружок. Олимпиадные задания, логические игры

Попробуйте освоить базовые алгоритмы решения олимпиадных задач по математике и участвуйте в математической игрe.

Кому нужно обучение:

1. Вы хотите заранее подготовиться к олимпиаде по математике.
2. Вам важно разобраться в алгоритмах решения олимпиадных задач.
3. Вы хотите разобраться в сложных темах алгебры и геометрии.
4. Планируете изучить математику за пределами школьной программы.
5. Испытываете легкое волнение перед участием в олимпиадах.
6. Хотите провести время с единомышленниками.

Обучение поможет вам:

1. Обрести уверенность в своих знаниях. Вы поймете каких знаний было недостаточно для достижения результатов в предметной области и понять свои сильные стороны;
2. Находить самостоятельно пути решения олимпиадных задач и разобраться детальнее в определенных темах;
3. Последовательно и аккуратно оформлять решения заданий;
4. Освоить нестандартные методы решения олимпиадных задач и узнать логику построения игр.

В каких сферах пригодятся знания, полученные на онлайн-интенсивах по математике:

1. Олимпиады
2. Государственные экзамены: ОГЭ и ЕГЭ (решать задания повышенной сложности)
3. При создании игр продумать подсчет баллов, обработку результатов прохождения уровней и другие расчетные данные
4. Сбор и обработка статистических данных в научных работах, исследованиях
5. Для расчета успешности бизнес-идеи учебного проекта

Программа:

Первая неделя - Лекция Комбинаторика

• основы комбинаторики, правило суммы и произведения;
• перестановки, размещения и сочетания;
• дополнительно: Бином Ньютона, биномиальные коэффициенты.
• Задания на проверку: комбинаторные задачи в олимпиадах перечня РСОШ, муниципального и регионального этапов ВсОШ.

Вторая неделя - Лекция Теория чисел

• простые и составные числа;
• делимость и основные признаки делимости;
• основная теорема арифметики;
• НОД, алгоритм Евклида для нахождения НОД и НОК, связь НОД и НОК.
• арифметика остатков (целая и дробная часть числа, кратность простого делителя и ее связь с функцией целой части числа, малая теорема Ферма, теорема Эйлера);
• разборы задач.
• Задания на проверку: задачи на делимость в олимпиадах перечня РСОШ, муниципального и регионального этапов ВсОШ, задания на модульную арифметику в этапах олимпиады по математике и криптографии.

Третья неделя - Лекция Геометрия окружностей

• свойства биссектрис и серединных перпендикуляров;
• вписанная и описанная окружность, теорема синусов;
• вневписанная окружность;
• связь вписанной, описанной и вневписанной окружностей, лемма Пансиона.
• Задания на проверку: задачи на вписанные, описанные и вневписанные окружности в олимпиадах перечня РСОШ, муниципального и регионального этапов ВсОШ.

Четвертая неделя - Лекция Хорды, касательные и секущие

• теорема о секущих, о касательной и секущей;
• теорема об отрезках хорд и теорема Эйлера о треугольнике.
• Задания на проверку: задачи на свойства касательных, секущих и хорд в олимпиадах перечня РСОШ, муниципального и регионального этапов ВсОШ.

Для школьников 9-11 классов.