[Кампус] Интегралы и кратные интегралы (Влад Сальников)

[Тони Карк]

Ссылка на картинку

Блок 1 - Интегралы функций 1 переменной
Модуль 1 - Введение в интегралы

• Основные понятия интегрального исчисления. Первообразная

Модуль 2 - Основные методы взятия интегралов

• Замена переменных и внесение под знак дифференциала

Модуль 3 - Основные методы взятия интегралов

• Интегрирование по частям

Модуль 4 - Практика

• Решение задач на основные методы интегрирования

Модуль 5 - Интегрирование рациональных функций

• Разложение на простейшие

Модуль 6 - Интегрирование выражений, содержащих квадратный трёхчлен

Модуль 7 - Интегрирование тригонометрических выражений

Модуль 8 - Интегрирование биномиальных дифференциалов

Модуль 9 - Определённый интеграл Римана

• Формула Ньютона-Лейбница и замена переменных в определенном интеграле

Модуль 10 - Применение определённого интеграла

• Решения задач: нахождение площади области, ограниченной графиками функций, нахождение длины дуги кривой, нахождение объёма тела вращения

Модуль 11 - Дополнительный урок

• Применение интеграла для решения простейших дифференциальных уравнений, возникающих в практических задачах

Блок 2 - Кратные интегралы и теория поля
Модуль 1 - Двойной интеграл

• Определение и приложения. Сведение двойного интеграла к повторному

Модуль 2 - Интегрирование в полярных координатах двойного интеграла

Модуль 3 - Тройной интеграл

Модуль 4 - Определение и приложения. Сведение тройного интеграла к повторному

Модуль 5 - Интегрирование в цилиндрических и сферических координатах тройного интеграла

Модуль 6 - Криволинейные интегралы

• Первого и второго родов. Формула Грина

Модуль 7 - Поверхностные интегралы

• Первого и второго родов. формула Гаусса Остроградского

Модуль 8 - Формула Стокса